题目内容
已知P是椭圆
+
=1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若
=
，则△F1PF2的面积为（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| ||||
|
|
| 1 |
| 2 |
A．3
| B．2
| C．
| D．
|
由题意可得：a=5，b=3，
所以c=4，即F1F2=2c=8．
设F1P=m，F2P=n，所以由椭圆的定义可得：m+n=10…①．
因为
=
，所以由数量积的公式可得：cos＜
，
＞=
，
所以＜
，
＞=
．
在△F1PF2中∠F1PF2=60°，
所以由余弦定理可得：64=m2+n2-2mncos60°…②，
由①②可得：mn=12，所以S△F1PF2=
mnsin60°=3
．
故选A．
所以c=4，即F1F2=2c=8．
设F1P=m，F2P=n，所以由椭圆的定义可得：m+n=10…①．
因为
| ||||
|
|
| 1 |
| 2 |
| PF1 |
| PF2 |
| 1 |
| 2 |
所以＜
| PF1 |
| PF2 |
| π |
| 3 |
在△F1PF2中∠F1PF2=60°，
所以由余弦定理可得：64=m2+n2-2mncos60°…②，
由①②可得：mn=12，所以S△F1PF2=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
故选A．
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