Question

已知P是椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上的点，Q、R分别是圆(x+4)2+y2=

1

4

和圆(x-4)2+y2=

1

4

上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是

9

．

Answer 1

分析：设椭圆左右焦点为F₁，F₂，则椭圆左右焦点分别为两圆的圆心，|PF₁|+|PF₂|=10，根据三角形两边之差大于第三边知：|PQ|最小为|PF₁|-0.5，|PR|最小为|PF₂|-0.5，从而可求|PQ|+|PR|的最小值．

解答：解：设椭圆左右焦点为F₁，F₂，则椭圆左右焦点分别为两圆的圆心，|PF₁|+|PF₂|=10
由三角形两边之差大于第三边知：|PQ|最小为|PF₁|-0.5，|PR|最小为|PF₂|-0.5
∴|PQ|+|PR|≥|PF₁|-0.5+|PF₂|-0.5=10-1=9
故答案为：9

点评：本题考查椭圆与圆的综合，考查最值的求解，解题的关键是充分利用圆的性质．