Question

函数f（x）=

x2，-π＜x≤0 πsinx，0＜x＜π

，则集合{x|f[f（x）]=π}中元素的个数是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：根据分段函数f（x）的解析式，我们结合集合元素要满足的性质f[f （x）]=π，易根据-π＜x≤0和0＜x＜π两种情况讨论求了所有满足条件的x的值，进而确定集合中元素的个数．

解答：解：当-π＜x≤0时，若f（x）=x²=

π

2

，则x=-

2π

2

，
此时f[f（x）]=f（

π

2

）=πsin

π

2

=π，故x=-

2π

2

为集合中的元素；
当0＜x＜π时，若f（x）=πsinx=

π

2

，则sinx=

1

2

，则x=

π

6

或

5π

6

，
此时f[f（x）]=f（

π

2

）=πsin

π

2

=π，
∴x=-

2π

2

或x=

π

6

或x=

5π

6

，共3个．
故选B

点评：本题考查的知识点是集合中元素的个数及分段函数的函数值，其中根据分段函数的解析式，利用分类讨论的思想构造关于x的方程是解答本题的关键．