题目内容

若不等式x²-log_ax＜0在（0， $数学公式$ ）内恒成立，则a的取值范围是

A.
[ $数学公式$ ，1）
B.
（0， $数学公式$ ）
C.
（0，1）
D.
（ $数学公式$ ，1]

A
分析：作出函数f（x）=x²，x∈（0， $\text{[math]}$ ）的图象，结合题意可得0＜a＜1，作出函数y=log_ax（0＜a＜1）的图象，结合图象确定a的取值范围．
解答：

解：由题意可得，a＞1不符合题意，故0＜a＜1，
分别作出函数f（x）=x²，x∈（0， $\text{[math]}$ ），函数g（x）=log_ax（0＜a＜1）的图象，
而函数f（x）在（0， $\text{[math]}$ ）单调递增，函数g（x）=log_ax在（0， $\text{[math]}$ ）单调递减
不等式x²-log_ax＜0在（0， $\text{[math]}$ ）内恒成立内恒成立，只需f（ $\text{[math]}$ ）≤g（ $\text{[math]}$ ），
即 $\text{[math]}$ ≤log $\text{[math]}$ ，
从而可得 $\text{[math]}$ ≤a＜1
故选：A．
点评：函数是的图象形象的显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供“形”的直观性，是探求解题途径、获得解题结果的重要工具，应重视数形结合解题单调思想方法．

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下列命题正确的个数为（　　）
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则3x-y的范围是[1，7]；
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）；
③如果正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是[8，+∞）
④a=log

）^0.5大小关系是a＞b＞c．

已知定义域在R上的单调函数y＝f(x)，存在实数x₀，使得对于任意的实数x₁，x₂，总有f(x₀x₁＋x₀x₂)＝f(x₀)＋f(x₁)＋f(x₂)恒成立．

(1)求x₀的值；

(2)若f(x₀)＝1，且对任意正整数n，有a_n＝，记s_n＝a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n＋1，T_n＝b₁b₂＋b₂b₃＋…＋b_nb_n＋1，比较s_n与T_n的大小关系，并给出证明；

(3)在(2)的条件下，若不等式a_n+1＋a_a+2＋…＋a_2n＞[log(x＋1)－log(9x²－1)＋1]对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

已知不等式x²–3x+t<0的解集为{x|1<x<m, m??R}

(1)求t, m的值；

(2)若f(x)= –x²+ax+4在(–∞,1)上递增，求不等式log _a(–mx²+3x+2–t)<0的解集。