题目内容

在△ABC中，若a(2cos2
A
2
-1)=b
1-tan2
B
2
1+tan2
B
2
，则△ABC的形状是
等腰三角形
等腰三角形
．
分析：利用二倍角公式、正弦定理把所给的等式化为sinAcosA=sinBcosB，再利用两角差的正弦公式可得sin（A-B）=0，再由A-B的范围可得A=B，从而得出结论．
解答：解：在△ABC中，由a(2cos2
A
2
-1)=b
1-tan2
B
2
1+tan2
B
2
 可得，
acosA=bcosB，
再由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，即sin（A-B）=0．
再由-π＜A-B＜π 可得 A-B=0，即A=B，
故△ABC为等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．
点评：本题主要考查二倍角公式、正弦定理、两角差的正弦公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
给出命题：
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
③x=-
3
4
π是函数y=sin(x+
π
4
)的一条对称轴；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号为
 
．
在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（　　）
A、12
B、
21
2
C、28
D、6
3
在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=
2
，则AC=
2
3
3
2
3
3
．
下列命题中，真命题的个数为（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，则
AB
在
CD
上的投影为-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
（4）已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=
π
3
对称．
已知α为锐角，且tanα=
2
-1，函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面积
（3）求数列{an}的前n项和Sn．

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