题目内容

已知A、B、C为双曲线x2-y2=1的右支上不同的三点，求证DABC为钝角三角形．

 

答案：
解析：

证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)不妨设y1<y2<y3，则

=(x1-x2)(x3-x2)+(y1-y2)(y3-y2)

∵ ，∴ x1-x2=，同理x3-x2=

∴ =(y1-y2)(y3-y2)，

设AB中点M，BC中点N，则，

∵ ，

∴ <0，又A，B，C不共线，所以ÐABC为钝角．

 


练习册系列答案
相关题目
已知点F、A分别为双曲C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足
FB
•
AB
=0，则双曲线的离心率为（　　）
A、
2
B、
1+
3
2
C、
-1+
5
2
D、
1+
5
2
已知F1，F2分别为双曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

已知椭圆和双曲，给  出下列命题：①对于任意的正实数，曲线都有相同的焦点；②对于任意的正实数，曲线都有相同的离心率；③对于任意的非零实数，曲线都有相同的渐近线；④对于任意的非零实数，曲线都有相同的离心率.  其中正确的为

A．①③             B．①④             C．②③             D．②④

 
已知点F、A分别为双曲C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足
FB
•
AB
=0，则双曲线的离心率为（　　）
A．
2
B．
1+
3
2
C．
-1+
5
2
D．
1+
5
2
已知点F、A分别为双曲的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

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