题目内容

设F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为______．
由题意△PF1F2为直角三角形，且∠P=90°，∠PF1F2=75°，F1F2=2c，
∴|PF1|=2ccos75°，|PF2|=2ccos15°，
由椭圆的定义知，|PF1|+|PF2|=2c（cos75°+cos15°）=2c
(sin15°+cos15°)2
=
6
c=2a，
∴离心率为e=
c
a
=
c
6
2
c
=
6
3
．
故答案为：
6
3
练习册系列答案
相关题目
设F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆的离心率为（　　）
A、
3
2
B、
6
3
C、
2
2
D、
2
3
设F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为
6
3
6
3
．
设F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为    ．
设F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为    ．
设F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网