题目内容

已知△ABC中，AB=AC=4，BC=4
3
，点P为BC边所在直线上的一个动点，则
AP
•(
AB
+
AC
)满足（　　）
A．最大值为16B．最小值为4
C．为定值8D．与P的位置有关
取BC的中点D，则AD=
42-(2
3
)2
=2，
由平行四边形法则，
AB
+
AC
=2
AD
，
∴
AP
•(
AB
+
AC
)
=2
AP
•
AD

=2×|
AP
|×|
AD
|cos∠PAD
=2|
AD
|2
=2×4
=8．
故选C
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，则△ABC的面积为
6
6
．
（2009•辽宁）选修4-1：几何证明讲
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧
AC
上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+
3
，求△ABC外接圆的面积．
（2009•大连一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，则∠A的度数为
30°
30°
．
已知△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是
 
．
定义平面向量的正弦积为
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ为
a
、
b
的夹角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，则此三角形一定是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、锐角三角形
D、钝角三角形

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