Question

如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面．

Answer 1

（1）证明：∵C是AB为直径的圆O的圆周上一点，
∴BC⊥AC．
又PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴BC⊥PA，从而BC⊥平面PAC．
∵BC?平面PBC，
∴平面PAC⊥平面PBC．
（2）平面PAC⊥平面ABCD；
平面PAC⊥平面PBC；
平面PAD⊥平面PBD；
平面PAB⊥平面ABCD；
平面PAD⊥平面ABCD．