Question

过点P(-2,-3)作圆C:(x-4)²+(y-2)²=9的两条切线，切点分别为A、B.求：?

（1）经过圆心C，切点A、B这三点的圆的方程；?

（2）直线AB的方程；?

（3）线段AB的长.

Answer 1

(1)x²+y²-2x+y-14=0;?

(2)6x+5y-25=0;?

(3)|AB|=

解析:（1）连结CA、CB.由平面几何知，CA⊥PA,CB⊥PB.这样点P、A、C、B共圆，且CP为直径.这也是过三点A、B、C的圆.?

∵P(-2,-3)，圆心坐标为C（4，2），?

∴所求圆的方程为(x+2)(x-4)+(y+3)(y-2)=0,即x²+y²-2x+y-14=0.?

（2）直线AB即为这两个圆的公共弦所在的直线.由x²+y²-2x+y-14=0,(x-4)²+(y-2)²=9相减，得6x+5y-25=0.?

（3）设AB、PC交于Q，则?