Question

在（x-）²⁰⁰⁶的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=时，S等于

1. A.
   2³⁰⁰⁸
2. B.
   -2³⁰⁰⁸
3. C.
   2³⁰⁰⁹
4. D.
   -2³⁰⁰⁹

Answer 1

B
分析：利用二项式定理将二项式展开，令x分别取，得到两个等式，两式相减，化简即得．
解答：设（x-）²⁰⁰⁶=a₀x²⁰⁰⁶+a₁x²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅x+a₂₀₀₆
则当x=时，有a₀（）²⁰⁰⁶+a₁（）²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅（）+a₂₀₀₆=0（1）
当x=-时，有a₀（）²⁰⁰⁶-a₁（）²⁰⁰⁵+…-a₂₀₀₅（）+a₂₀₀₆=2³⁰⁰⁹（2）
（1）-（2）有a₁（）²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅（）=-2³⁰⁰⁹?
即2S=-2³⁰⁰⁹
则S=-2³⁰⁰⁸
故选项为B
点评：本题考查二项式定理的展开式形式及赋值法求系数和．