题目内容
（本小题满分15分）设
，
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线的斜率；
（2）如果存在
，使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；
（3）如果对于任意
，都有
成立，求实数
的取值范围.
（1）
（2）
（3）
解析试题分析：（1）当时，
，故
. ……3分
（2）存在，使得成立等价于
，
∵
，∴
，
∴
在
上单调递减，在
上单调递增， ……6分
∴
，
，
∴
，
∴满足的最大整数为4； ……8分
(3)对于任意，都有成立，等价于
．
由（2）知，在
上，，
∴在上，
恒成立，等价于
恒成立，
记
，则
且
，
∴当
时，
；当
时，
，
∴函数
在
上单调递增，在
上单调递减，
∴
∴. ……15分
考点：本小题主要考查导数的几何意义的应用和利用导数解决单调性、最值和恒成立等问题，考查学生综
合运算所学知识分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.
点评：恒成立问题是高考中一个常考的考点，恒成立问题一般转化成最值问题来解决.导数是研究函数性
质尤其是单调性、最值问题的有力工具，要灵活运算，但是不要忘记定义域.
练习册系列答案
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次列车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，紧急刹车时列车行驶的路程
(单位：
)和时间
(单位：
)的关系为：
.
, 满足
且
的最小值是
．（Ⅰ）求
，若函数
在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围。
ax2＋3x＋5(a＞0)．
.
，单位是
，其中
表示燕子的耗氧量。
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当
时，车流速度
的表达式；
可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
是满足下列性质的函数
的全体：在定义域内存在
，使得
成立。
是否属于集合
，求
的取值范围；
图象与函数
的图象有交点，
。
（百台），其总成本为
（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入
（万元）满足
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
的解析式（利润=销售收入—总成本）；