Question

已知函数f(x)＝x²－4ax＋2a＋30，

(1)求对这一切实数x，f(x)的值均为非负实数的充要条件；

(2)在(1)的条件下，求方程＝|a－1|＋1的根的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)依题，f(x)≥0恒成立的充要条件是 Δ＝(－4a)2－4(2a＋30)＝16a2－8a－120≤0，解得－≤a≤3即为所求． (2)依题意得x＝(a＋3)(|a－1|＋1) ＝ 当－≤a≤1时，≤x≤， 当1<a≤3时， 4<x≤18，综合得：≤x≤18．