Question

设等差数列{a_n}的公差为d（d＞0），且满足：a₂•a₅=55，a₄+a₆=22．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}的前n和为a_n，数列{b_n}和数列{c_n}满足等式：bn=

cn

2n

，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）先利用等差数列的通项公式分别表示出a₂•a₅和a₄+a₆，联立方程组求得a₁和d，则数列的通项公式可得．
（2）看当n≥2时，根据b_n=a_n-a_n-1，求得b_n，进而根据b₁=a₁，求得b₁，进而求得c_n，利用等比数列的求和公式求得答案．

解答：解：（Ⅰ）

(a1+d)(a1+4d)=55 2a1+8d=22

解得a₁=3，d=2
∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1
（Ⅱ）当n≥2时，b_n=a_n-a_n-1=2，b₁=3
∴c_n=b_n•2ⁿ
S_n=3×2+2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ=3×2+2×（

23(1-2n-1)

1-2

）=2ⁿ⁺²+2

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和等比数列的求和公式．解题的关键是熟练掌握等差数列和等比数列的常用公式．