Question

已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：分两种情况来做，当x为最大边时，只要保证x所对的角为锐角就可以了；当x不是最大边时，则3为最大边，同理只要保证3所对的角为锐角就可以了．

解答：解：分两种情况来做，当x为最大边时，由余弦定理可知只要2²+3²-x²＞0即可，可解得3＜x＜

13

当x不是最大边时，则3为最大边，同理只要保证3所对的角为锐角就可以了，则有2²+x²-3²＞0，可解得

5

＜x≤3
所以综上可知x的取值范围为(

5

，

13

)，
故答案为(

5

，

13

)．

点评：本题考查余弦定理得运用，应注意分类讨论．