Question

（本小题满分14分）
如图1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使且，得一简单组合体如图2示，已知分别为的中点．

图1                                图2
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）当多长时，平面与平面所成的锐二面角为？

Answer 1

（1）先由中位线定理证，再根据线面平行的判定定理证明即可；
（2）先证，再证，进而证明平面，从而结论可证；
（3）时，平面与平面所成的锐二面角为

解析试题分析：（1）证明：连，∵四边形是矩形，为中点，
∴为中点，                                                      ……1分
在中，为中点，故                                ……3分

∵平面，平面，平面；              ……4分
（其它证法，请参照给分）
（2）依题意知 且
∴平面
∵平面，∴，                                    ……5分
∵为中点，∴ 
结合，知四边形是平行四边形
∴，                                              ……7分
而，∴ ∴，即  ……8分
又，∴平面，
∵平面，∴.                                       ……9分
（3）解法一：如图，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系

设，则
易知平面的一个法向量为，                           ……10分
设平面的一个法向量为，则
故，即
令，则