题目内容
如图，已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝
（1）求证：平面EAB⊥平面ABCD
（2）求二面角A－EC－D的余弦值
（1）先证EO⊥平面ABCD即可得证 （2）
解析试题分析：（1）证明：取AB的中点O，连接EO，CO
△AEB为等腰直角三角形
∴EO⊥AB，EO＝1
又∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，
，又
∵EO⊥平面ABCD，又EO
平面EAB，∴平面EAB⊥平面ABCD
（2）以AB的中点O为坐标原点，OB所在直线为y轴，OE所在直线为z轴，如图建系则
，
，
＝
（0，2，0）
设平面DCE的法向量为
，则
，即
，解得：
同理求得平面EAC的一个法向量为
，所以二面角A－EC－D的余弦值为
考点：用空间向量求平面间的夹角 平面与平面垂直判定 二面角的平面角及求法
点评：本题给出特殊四棱锥，求证面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了空间线面垂直、
面面垂直的判定与性质和利用空间向量的方法求面面所成角的知识，属于中档题.
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中,
点
在棱
上.
与
所成的角；
的大小为
,求点
到面
的距离.
平面ABCD，EF∥AB, AB=2EF=2AD=4，
.
，
，且
，E、F分别为线段CD、AB上的点，且
．将梯形沿EF折起，使得平面
平面BCEF，折后BD与平面ADEF所成角正切值为
．
平面BDE；
，
,现将梯形沿CB、DA折起，使
且
，得一简单组合体
如图2示，已知
分别为
的中点．
平面
；
；
多长时，平面
与平面
所成的锐二面角为
？
中，
，
.D、E分别是
上的点，且
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2．
平面
；
，求
与平面
所成角的余弦值；
点在何处时，
的长度最小，并求出最小值．