题目内容

若方程 $数学公式$ 有两个实数解，则实数k的取值范围是________．

（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
分析：如图，当直线在AC位置时，斜率k= $\text{[math]}$ ，当直线和半圆相切时，由半径2= $\text{[math]}$ 解得k 值，即得实数k的取值范围．
解答：

解：由题意得，半圆y= $\text{[math]}$ 和直线y=kx-2k+3有两个交点，又直线y=kx-2k+3过定点C（2，3），如图：
当直线在AC位置时，斜率k= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
当直线和半圆相切时，由半径2= $\text{[math]}$ 解得k= $\text{[math]}$ ，故实数k的取值范围是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
故答案为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．
点评：本题考查方程有两个实数解的条件，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求出直线在AC位置时的斜率k值及切线CD的斜率，是解题的关键．