Question

如图，已知直线m∥α，m∥β，α∩β=n，求证：m∥n 

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：过m作平面γ，使γ∩β=m′，过m作平面δ，使δ∩α=m''，由已知条件推导出m∥m′∥m''．m''∥n，由此能证明n∥m．

解答： 证明：过m作平面γ，使γ∩β=m′，
∴m∥β，∴m∥m′．
过m作平面λ，使λ∩α=m''，
∵m∥α，∴m∥m''，
∴m′∥m''．
∵m′?平面β，∴m''∥β，
∵m''?平面α，α∩β=n，
∴m''∥n，
∴n∥m．

点评：本题考查直线平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．