Question

（本小题满分12分）
已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足
＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。
（Ⅰ）求函数y＝f(x)的表达式；      （Ⅱ）若x>0，证明：f(x)> ；
（Ⅲ）若不等式x2≤f(x2)＋m2－2m－3对x∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

(1) ＝ 
(2)略
(3)

解：(Ⅰ)∵OA＝[＋2]OB－OC，且A、B、C在直线上，
＋2―＝１，                        …………2分
y＝＝＋1－2，＝，网于是＝，
＝                                         ………4分
(Ⅱ)令＝－，由＝－＝，
以及x>0，知>0，在上为增函数，又在x＝0处右连续，
当x>0时，得>＝0，>    　　　   …………8分
(Ⅲ)原不等式等价网于，
令＝＝，则＝＝，…10分
∵时，>０，时，<０，
在为增函数，在上为减函数，              …………11分
当时，＝＝０，从而依题意有０，
解得，故m的取值范围是       …………12分