题目内容

数列S $数学公式$ 的前n项和为 ________．

$\text{[math]}$
分析：通过数列的通项公式可知数列是由等比数列和等差数列的乘积构成，进而利用错位相减法求得问题的答案．
解答：S_n= $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ S_n= $\text{[math]}$
两式相减得 $\text{[math]}$ S_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∴S_n=3- $\text{[math]}$
故答案为：3- $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了数列的求和问题．对于由等比数列和等差数列的乘积构成的数列求和时，可采用错位相减法．

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下列命题中，错误命题的序号是

（1）（2）（4）

（1）（2）（4）

．
（1）已知△ABC中，a＞b?A＞B?sinA＞sinB．
（2）已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，S_△ABC=

．
（3）已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则其前5项的和为31．
（4）若数列{a_n}的前n项和为S_n=2a_n-1，则a_n=2ⁿ，n∈N^*．

（2013•闵行区二模）过坐标原点O作倾斜角为60°的直线交抛物线Γ：y²=x于P₁点，过P₁点作倾斜角为120°的直线交x轴于Q₁点，交Γ于P₂点；过P₂点作倾斜角为60°的直线交x轴于Q₂点，交Γ于P₃点；过P₃点作倾斜角为120°的直线，交x轴于Q₃点，交Γ于P₄点；如此下去…．又设线段OQ₁，Q₁Q₂，Q₂Q₃，…，Q_n-1Q_n，…的长分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，…，数列{a_n}的前n项的和为S_n．
（1）求a₁，a₂；
（2）求a_n，S_n；
（3）设bn=aan(a＞0且a≠1)，数列{b_n}的前n项和为T_n，若正整数p，q，r，s成等差数列，且p＜q＜r＜s，试比较T_p•T_s与T_q•T_r的大小．

（2012•天津模拟）已知数列O、{b_n}满足a₁=2，a_n-1=a_n（a_n+1-1），b_n=a_n-1，数列{b_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求证：数列{

}为等差数列；
（Ⅱ）设T_n=S_2n-S_n，求证：当S=

时，T_n+1＞T_n；
（Ⅲ）求证：对任意的1•k+1+k²=3，k∈R^*，∴k=1都有1+

的前n项和为．