Question

已知y=f（x）是定义在R上的函数，对任意x₁＜x₂都有f（x₁）＞f（x₂），则方程f（x）=0的根的情况是

1. A.
   至多有一个
2. B.
   可能有两个
3. C.
   有且只有一个
4. D.
   有两个以上

Answer 1

A
分析：由题设条件可以判断出函数y=f（x）是定义在R上的减函数，从图象上看此类函数的图象至多与x轴有一个交点，本题证明可用图象法．
解答：由题设y=f（x）是定义在R上的函数，对任意x₁＜x₂都有f（x₁）＞f（x₂），
依据函数单调性的定义可知函数在R上是一个减函数
函数的图象可能有如下两种情况，如图两个函数的图象．
从图上看出，函数与x轴至多有一个交点，
故应选A．
点评：本题考查具有单调性的函数的特征，本题用图象的直观帮助解决图象与坐标轴交点的个数问题，直观形象，利于理解．