Question

已知集合A={x|2x²-px+q=0}，B={x|6x²+（p+2）x+5+q=0}，且A∩B={

1

2

}，求A∪B．

Answer 1

分析：由题意可得

1

2

∈A，

1

2

∈B，故有

2× 1 4 - p 2 +q=0 6× 1 4 +(p+2)× 1 2 +5+q=0

，求出p，q的值，即可求得A、B，从而求得A∪B．

解答：解：由题意可得

1

2

∈A，

1

2

∈B，
∴

2× 1 4 - p 2 +q=0 6× 1 4 +(p+2)× 1 2 +5+q=0

，

p=-7 q=-4

．
∴集合A={x|2x² +7x-4=0}={-4，

1

2

}，B={x|6x²-5x+1=0}={

1

2

，

1

3

}，
故A∪B={-4，

1

2

，

1

3

}．

点评：本题主要考查两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．