Question

某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站。记P到三个村庄的距离之和为y，
（Ⅰ）若∠PBO=α，把y表示成α的函数关系式；
（Ⅱ）变电站建于何处时，它到三个村庄的距离之和最小？

Answer 1

解：(Ⅰ)在Rt△AOB中，AB=6，所以OB=OA=，
所以，
由题意知，
所以点P到A，B，C的距离之和为
，
故所求函数关系式为。
(Ⅱ)由(Ⅰ)，得y′=，
令y′ =0，即，
又，从而，
当时，y′＜0；当时，y′＞0，
所以当时，取得最小值，
此时(km)，
即点P在OA上距O点km处，
答：变电站建于距O点km处时，它到三个村庄的距离之和最小。