Question

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，a₂=p(p是常数)，b_n=a_n·a_n+1，n∈N*，若{b_n}是等比数列，甲同学说：{a_n}一定是等比数列；乙同学说：{a_n}一定不是等比数列．你认为他们的说法是否正确，为什么？

Answer 1

解：甲、乙两人的说法都不正确，理由如下：
设{b_n}的公比为q，则，且q≠0，
又，
∴是以1为首项，p为公比的等比数列；
是以p为首项，q为公比的等比数列，
即数列{a_n}为：1，p，q，pq，q²，pq²，…，
当q=p²时，{an}是等比数列；
当q≠p²时，{a_n}不是等比数列。