Question

如图，，若，则=（ ）

A．2
B．4
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：由△ABC中，，知G是△ABC的重心，由，，假设QP∥AB，过G点作EF∥PQ，交AC于E，交BC于F，由重心的性质知，由此能求出的值．
解答：解：∵△ABC中，，
∴G是△ABC的重心，
∵，
，
由平行线等分线段成比例定理，可以取特殊值，
假设QP∥AB，过G点作EF∥PQ，交AC于E，交BC于F，
延长CG交AB于D，
∴PQ∥EF∥AB，
∵，
由重心的性质知：
CH=HG=DG，
∵PQ∥EF∥AB，
∴CQ：QF：FB=CH：HG：GD=CP：PE：EA，
∴，
∴=6．
故选C．
点评：本题考查平面向量的综合应用，是基础题．解题时要认真审题，解题的关键是由，知G是△ABC的重心．然后取特殊值假设QP∥AB，能够又快又准地得到答案．