Question

在区域

a＞0 b＞0 a+b-6≤0

内随机取一个点（a，b），则关于x的二次函数y=ax²-bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率是

2

3

．

Answer 1

分析：先确定a，b满足的不等式组围成的图形为一个三角形，求出面积，再求出 f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，且a＞0，则对称轴小于等于1，求出符合条件的面积，即可得答案．

解答：解：以a为x轴，b为y轴建立直角坐标系，
则a，b满足的不等式组

a＞0 b＞0 a+b-6≤0

表示一个直角三角形，面积为

1

2

×6×6=18．
f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，且a＞0，则对称轴

b

2a

≤1，此时满足条件的点在如图所示的阴影部分，
阴影部分的面积为12，
所以f（x）在区间〔1．+∞）上是增函数的概率为

12

18

=

2

3

，
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查线性规划知识，考查概率的求解，考查了二次函数的图象与性质，考查了二元一次不等式组表示的平面区域等知识，解题的关键是确定以面积为测度并计算面积，属于中档题．