题目内容

已知抛物线y=2ax2（a＜0），它的焦点坐标是
 
．
分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标．
解答：解：整理抛物线方程得x2=
1
2a
y，p=
1
4a

∴焦点坐标为（0，
1
8a
）
故答案为（0，
1
8a
）．
点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中将抛物线方程化为标准方程是解答本题关键．
练习册系列答案
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已知抛物线y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a至少有一条与x轴相交，求实数a的取值范围．

已知抛物线y＝x2＋4ax－4a＋3，y＝x2＋(a－1)x＋a2，y＝x2＋2ax－2a中至少有一条与x轴相交，求实数a的取值范围．

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已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点P（x，y）（x≠0）的切线方程为y-y=2ax（x-x）（a为常数）．
（I）求抛物线方程；
（II）斜率为k1的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为k2的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足k2+λk1=0（λ≠0，λ≠-1），，求证线段PM的中点在y轴上；
（III）在（II）的条件下，当λ=1，k1＜0时，若P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围．
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（II）斜率为k1的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为k2的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足k2+λk1=0（λ≠0，λ≠-1），，求证线段PM的中点在y轴上；
（III）在（II）的条件下，当λ=1，k1＜0时，若P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围．

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