Question

一排座位共8个，3人去坐，要求每人的左右两边都有空位置的坐法种数为

24

．（要求用数字作答）

Answer 1

分析：根据题意，先排好5个空座位，分析可得，有1种情况，其中有4个空位符合条件，再将3人全排列后，插入4个空位中，易得其情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

解答：解：先排5个空座位，由于空座位是相同的，则只有1种情况，其中有4个空位符合条件，
再将3人全排列后，插入4个空位中，有A₃³×C₄³种情况，
则共有1×A₃³×C₄³=24种情况，
故答案为24．

点评：本题考查排列、组合的运用，需要注意题意中三个人有顺序要求，需要对其求全排列，而5个空座位是相同的，不需要对其全排列．