Question

如图是一个几何体的正视图和俯视图．
（ I）画出其侧视图，试判断该几何体是什么几何体；
（ II）求出该几何体的全面积；
（ III）求出该几何体的体积．

Answer 1

分析：（ I）利用左视图与俯视图判断几何体的形状，然后画出其侧视图；
（ II）通过几何体的形状，求出斜高，然后求出该几何体的全面积；
（ III）在利用棱锥的体积公式求出该几何体的体积．

解答：解：（ I）左视图：…（2分）
可判断该几何体是一个正六棱锥．…（4分）
（ II）正六棱锥的棱长是2a，底面边长是a．
它是由六个腰长是2a，底面边长是a的等腰三角形
与一个底面边长是a的正六边形围成．…（6分）
∴S表面=

1

2

a•

(2a)2-( a 2 )2

•6+

1

2

a•

a2-( a 2 )2

•6
=

3 15

2

a2+

3 3

2

a2=

3 3

2

(

5

+1)a2．…（9分）
（ III）由正视图可知，正六棱锥的高为h=

(2a)2-a2

=

3

a，
底面积S底面=

3 3

2

a，
∴V棱=

1

3

S底•h=

1

3

•

3 3

2

a2•

3

a=

3

2

a3．…（12分）

点评：本题考查几何体的三视图的应用，考查学生的视图能力，计算能力，空间想象能力．