Question

如果θ是第二象限角，且满足cos

θ

2

-sin

θ

2

=

1-sinθ

，那么

θ

2

（　　）

• A、是第一象限角
• B、是第三象限角
• C、可能是第一象限角，也可能是第三象限角
• D、是第二象限角

Answer 1

分析：先根据θ的范围确定

θ

2

的范围，再由cos

θ

2

-sin

θ

2

=

1-sinθ

可确定cos

θ

2

与sin

θ

2

的大小关系，进而确定

θ

2

的象限．

解答：解：∵θ是第二象限角∴

π

2

+2kπ＜θ＜π+2kπ∴

π

4

+kπ＜

θ

2

＜

π

2

+kπ（k∈Z）
∴当k为偶数时，

θ

2

在第一象限；当k为奇数时，

θ

2

在第三象限；
∵

1-sinθ

=

(sin θ 2 -cos θ 2  )2

=|cos

θ

2

-sin

θ

2

|=cos

θ

2

-sin

θ

2

∴cos

θ

2

＞sin

θ

2

∴

θ

2

是第三象限角
故选B．

点评：本题主要考查象限角和二倍角公式以及同角三角函数的基本关系．属基础题．