题目内容

已知函数 $数学公式$ 满足对任意x₁≠x₂，都有 $数学公式$ 成立，则实数a的取值范围是

A.
（0，1）
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由对任意x₁≠x₂，都有 $\text{[math]}$ 成立可知函数为单调递减函数，则函数g（x）=（3a-2）x+6a-1在（-∞，1）单调递减，h（x）=a^x在[1，+∞）单调递减且g（1）≥h（1），从而可求a的范围
解答：∵对任意x₁≠x₂，都有 $\text{[math]}$ 成立
即x₁＜x₂时，f（x₁）＞f（x₂）
由函数的单调性的定义可知函数为单调递减函数
∵ $\text{[math]}$ 单调递减
∴函数g（x）=（3a-2）x+6a-1在（-∞，1）单调递减，h（x）=a^x在[1，+∞）单调递减且g（1）≥h（1）
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故选C
点评：本题主要考查了函数的单调性的定义的应用，分段函数的单调性的应用，解题的关键是熟练应用指数函数与一次函数的单调性的条件．

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在[-4，4]上根的个数是（　　）

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A.
8
B.
12
C.
16
D.
24