题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA=
2
5
5
，sinB=
10
10
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若a-b=
2
-1，求边c．
（Ⅰ）∵cosA=
2
5
5
，0＜A＜π，∴sinA=
5
5
．
又∵sinB=
10
10
，sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B，∴B∈(0，
π
2
)，∴cosB=
3
10
10
．
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-
2
2
，∴C=
3π
4
．
（Ⅱ）由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得，
a
b
=
sinA
sinB
=
2
，∴a=
2
b．
又∵a-b=
2
-1，∴a=
2
，b=1．  又∵
b
sinB
=
c
sinC
，∴c=
5
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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