题目内容

(1)在某个区间(a,b)内，如果　　　　　　，那么函数y=

在这个区间内　　　　　;如果　　　　　，那么函数y=

在这个区间内　　　　　.?

(1) >0　单调递增　<0　单调递减

(2)单调递增　极大值f(x₀)　单调递减　单调递减　极小值f(x₀)　单调递增

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若函数f（x）满足下列两个性质：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在某个区间使得f（x）在[a，b]上的值域是[

b]．则我们称f（x）为“内含函数”．
（1）判断函数f(x)=

是否为“内含函数”？若是，求出a、b，若不是，说明理由；
（2）若函数f(x)=

+t是“内含函数”，求实数t的取值范围．

如果f（x）在某个区间I内满足：对任意的x₁，x₂∈I，都有

[f(x1)+f(x2)]≥f(

)，则称f（x）在I上为下凸函数；已知函数f(x)=

-alnx．
（Ⅰ）证明：当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上为下凸函数；
（Ⅱ）若f'（x）为f（x）的导函数，且x∈[

，2]时，|f'（x）|＜1，求实数a的取值范围．

如果f（x）在某个区间I内满足：对任意的x₁，x₂∈I，都有 $数学公式$ ，则称f（x）在I上为下凸函数；已知函数 $数学公式$ ．
（Ⅰ）证明：当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上为下凸函数；
（Ⅱ）若f'（x）为f（x）的导函数，且 $数学公式$ 时，|f'（x）|＜1，求实数a的取值范围．

若函数f（x）满足下列两个性质：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在某个区间使得f（x）在[a，b]上的值域是

．则我们称f（x）为“内含函数”．
（1）判断函数

是否为“内含函数”？若是，求出a、b，若不是，说明理由；
（2）若函数

是“内含函数”，求实数t的取值范围．