Question

（选做）在平面直角坐标系中，曲线C₁和曲线C₂的参数方程分别为

x= 3 t y=3t+2

（t为参数）和

x=3cosθ+2 y=3sinθ+2 3

（θ为参数，0≤θ≤2π），曲线C₁和曲线C₂交于A，B两点，则线段A，B的长度为

4

2

．

Answer 1

分析：先将曲线C₁和曲线C₂的参数方程分别化为普通方程，再利用r2=d2+(

|AB|

2

)2，即可求出答案．

解答：解：化简曲线C₁的参数方程

x= 3 t y=3t+2

（t为参数）得y=

3

t+2；
化简曲线C₂的参数方程

x=3cosθ+2 y=3sinθ+2 3

（θ为参数，0≤θ≤2π）得(x-2)2+(y-2

3

)2=9，∴圆心(2，2

3

)，半径r=3．
∴圆心(2，2

3

)到直线y=

3

t+2的距离d=

|2 3 -2 3 +2|

( 3 )2+(-1)2

=

2

2

=1．
根据r2=d2+(

|AB|

2

)2，
∴|AB|=2

32-12

=4

2

．

点评：正确化参数方程为普通方程及利用r、

|AB|

2

及弦心距三者的关系是解题的关键．