题目内容
已知抛物线C：y2=x与直线l：y=kx+1，“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的
必要不充分
必要不充分
条件．分析：结合直线和抛物线的位置关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：将直线方程代入抛物线方程得
，
即y=k•y2+1，
∴ky2-y+1=0，
当k=0时，方程只有一个解．
当k≠0时，要使直线l与抛物线C有两个不同交点，
则△=1-4k＞0，
解得k＜
且k≠0．
∴“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．
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即y=k•y2+1，
∴ky2-y+1=0，
当k=0时，方程只有一个解．
当k≠0时，要使直线l与抛物线C有两个不同交点，
则△=1-4k＞0，
解得k＜
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∴“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线和抛物线的位置关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
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