Question

规定，其中，是正整数，且，这是组合数（、是正整数，且）的一种推广．如当＝－5时，
（1）求的值；
（2）设x>０，当x为何值时，取得最小值？
（3）组合数的两个性质；
①．　　②．
是否都能推广到（，是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

Answer 1

（1） ; （2）当时，取得最小值;（3）性质②能推广，它的推广形式是，，是正整数．

试题分析：（1）利用类比法即可求解==-680为多少，（2）先求得关于x的解析式，然后利用基本不等式求解；（3）考察的是大家对排列组合的理解和应用．
试题解析：（1）
（2）            6分
∵　x > 0 ,  当且仅当时，等号成立． 
∴　当时，取得最小值．                8分
（3）性质①不能推广，例如当时，有定义，但无意义;     10分
性质②能推广，它的推广形式是，，是正整数．    12分
事实上，当m＝１时，有．
当m≥２时．
．  14分