Question

不等式选讲.
设函数.
（1）若解不等式；
（2）如果关于的不等式有解,求的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）原不等式的解为 
（Ⅱ）的取值范围为 

试题分析：（Ⅰ）当时，
由，得，
①当时，不等式化为即
所以，原不等式的解为                          
②当时，不等式化为即
所以，原不等式无解.                                 
③ 当时，不等式化为即
所以，原不等式的解为                         
综上，原不等式的解为                     5分
（说明：若考生按其它解法解答正确，相应给分）
（Ⅱ）因为关于的不等式有解，所以，
因为表示数轴上的点到与两点的距离之和，
所以，     解得，
所以，的取值范围为                                 10分
点评：中档题，绝对值不等式的解法，往往从“去”绝对值的符号入手，主要方法有“平方法”“分类讨论法”，有时利用绝对值的几何意义，会简化解题过程。