Question

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图甲所示． 墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体． 图乙、图丙分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图．

  （1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；

  （2）求该安全标识墩的体积；

  （3）证明：直线⊥平面．

Answer 1

解：（1）该安全标识墩侧视图如图所示………3分

（2）该安全标识墩的体积

 …6分

（3）由题设知四边形和四边形均为正方形．

∴

又为长方体，∴．

设点是正方形的对称中心，

∵是正四棱锥，

∴，而，

∴．

∵，

，，

∴． 而,故．…12分