题目内容

下列选项正确的是（　　）
A．函数y=sin2α+
4
sin2α
的最小值是4
B．函数y=sinα+
1
sinα
的最小值是2
C．
6
+
11
＞
3
+
14
D．58＞312
由题意，对于A，∵0＜sin2α≤1，∴y=sin2α+
4
sin2α
在（0，1]上单调减，最小值为5，故A错误；
对于B，∵0＜sinα≤1，∴y=sinα+
1
sinα
在（0，1]上单调减，极小值为2，又函数为奇函数，可知函数的极大值为-2，函数无最小值，故B错误；
对于C，∵(
6
+
11
)2=17+2
66
，(
3
+
14
)2=17+2
42
，
66
＞
42

∴(
6
+
11
)2＞(
3
+
14
)2，∴
6
+
11
＞
3
+
14
，故C正确；
对于D，∵58=254，312=274，254＜274，∴58＜312，故D错误
故选C．
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