Question

已知x，y满足

x+y≤6 y≤x y≥1

则函数z=2x+y的最大值是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

x+y≤6 y≤x y≥1

画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=2x+y的最大值．

解答：解：约束条件

x+y≤6 y≤x y≥1

对应的平面区域如下图示：
由图可知：当直线z=2x+y过（5，1）时，z=2x+y取得最大值11
故答案为：11．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．