题目内容
()(本题满分14分)
如图，菱形
与矩形
所在平面互相垂直，
．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)若
，当二面角
为直二面角时，求
的值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求直线
与平面
所成的角
的正弦值．
如图，菱形
与矩形所在平面互相垂直，．(Ⅰ)求证：
平面；(Ⅱ)若
，当二面角为直二面角时，求的值；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求直线
与平面所成的角的正弦值．解：（Ⅰ）证明：
，
平面
∥平面
故平面 ----------------5分
（Ⅱ）取
的中点
.由于
所以
，
就是二面角的平面角-------8分
当二面角为直二面角时，
，即
---10分
（Ⅲ）几何方法：
由（Ⅱ）
平面，欲求直线与平面所成的角，先求与
所成的角. ----------------12分
连结
，设
则在
中，
，
，
----------------14分
（Ⅲ）向量方法：
以
为原点，
为
轴、
为
轴建立如图的直角坐标系，设
则
，
，平面的法向量
， ---12分
. 
---------------14分
注：用常规算法求法向量，或建立其它坐标系计算的，均参考以上评分标准给分
，平面∥平面故
平面 ----------------5分（Ⅱ）取
的中点.由于所以
，就是二面角的平面角-------8分当二面角
为直二面角时，，即 ---10分（Ⅲ）几何方法：
由（Ⅱ）
平面，欲求直线与平面所成的角，先求与所成的角. ----------------12分连结
，设则在
中，，， ----------------14分（Ⅲ）向量方法：
以
为原点，为轴、为轴建立如图的直角坐标系，设则
，，平面的法向量， ---12分. ---------------14分注：用常规算法求法向量，或建立其它坐标系计算的，均参考以上评分标准给分
略
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，
是底面对角线的交点.
平面
；
平面
的体积.
中，AB=1，
，
．
；
的正弦值．
,
. 点
是
的中点. 求证：
的棱长都相等，
分别是棱
的中点，则
所成的角为 ( ) . 
中，底面
为正方形，
平面
，已知
，
为线段
上的动点．
平面
；
与二面角
的大小相等，求
长．
．
平面BCD； 
中，
，
分别是
的中点，
，求异面直线
所成的角.