题目内容
已知函数
连续，则常数a的值是（ ）A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】分析：根据x=2的左右极限和x=2时的函数值，结合函数在一点处的连续性的定义求解．
解答：解：由题意得：
=
=4，
又∵f（2）=a+log22=a+1，
由函数在一点处的连续性的定义知f（2）=
，
故a+1=4，
解得a=3．
故选B．
点评：本小题考查分段函数的连续性，是简单的基础题．函数f（x）在点x连续的充要条件是：函数f（x）在点x既是右连续，又是左连续．
解答：解：由题意得：
==4，又∵f（2）=a+log22=a+1，
由函数在一点处的连续性的定义知f（2）=
，故a+1=4，
解得a=3．
故选B．
点评：本小题考查分段函数的连续性，是简单的基础题．函数f（x）在点x连续的充要条件是：函数f（x）在点x既是右连续，又是左连续．
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