题目内容

已知坐标平面内 $数学公式$ ，p是直线OM上一点，当 $数学公式$ 最小时， $数学公式$ 的坐标为________．

$\text{[math]}$
分析：根据以原点为起点的向量的坐标，写出对应的点的坐标，做A点关于直线OM的对称点C，C与B的连线与MO的交点就是要求的P，根据两条直线相交做出交点的坐标，得到结果．
解答：由题意知A（1，2），B（3，-1），M（-1，2）
∴OM直线的方程是y+2x=0
做A点关于直线OM的对称点C，C与B的连线与MO的交点就是要求的P
则直线AC的方程是x-2y+3=0，
直线AC与OM的交点是（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
则C点的坐标是（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
直线BC的方程是y+1=- $\text{[math]}$ （x-3）
直线BC与MO的交点是（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）
即 $\text{[math]}$ 的坐标是（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）
故答案为：（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）
点评：本题考查点关于线段对称，考查两条直线的交点的坐标，考查向量的坐标同点的坐标之间的关系，考查直线的方程的写法，本题是一个比较综合的题目．

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