Question

【题目】已知函数，且曲线在处的切线平行于直线．

（1）求a的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）已知函数图象上不同的两点，试比较与的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）函数的单调增区间是，单调减区间是；（3）

【解析】

（1）曲线在处的切线平行于直线，利用导数的几何意义可知，由此即可求出结果；

（2）由（1）可知，，再利用导数在函数单调性中的应用，即可求出结果；

（3）求出函数的导数，可得，作差比较与，作差可得，再构造辅助函数，通过函数的导数，求解函数的最值，即可求出结果．

（1）的定义域为．

曲线在处的切线平行于直线，，．

（2），．

当时，是增函数；当时，是减函数．

函数的单调增区间是，单调减区间是．

（3），，．

又，

．

设，则，

在上是增函数．

令，不妨设，，，

即．又，，．