Question

由下列各式：1＞

1

2

，1+

1

2

+

1

3

＞1，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

7

＞

3

2

，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

＞2，…，归纳第n个式子应是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中：1＞

1

2

，1+

1

2

+

1

3

＞1，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

7

＞

3

2

，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

＞2，观察分析不等式两边的项数及右边数的大小，我们归纳分析得，左边累加连续2ⁿ-1个正整数倒数的集大于

n

2

，由此易得到第n个式子．

解答：解：∵1＞

1

2

，
1+

1

2

+

1

3

＞1=

2

2

，
1+

1

2

+

1

3

+…+

1

7

＞

3

2

，
1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

＞2=

4

2

…
∴第n个式子应是：
1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

(n∈N*)
故答案为：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

(n∈N*)

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．