题目内容
已知双曲线
=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P以双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为 ( )A.
B.
C.2 D.
答案：B 【解析】设P(x0,y0)为双曲线右支上的任意一点,则x0≥a.
∵|PF1|=4|PF2|,且|PF1|-|PF2|=2a,解得|PF2|=a.
又,故|PF2|+ex0-a,则有ex0-a=a.
变形可得e=,又x0≥a,∴e≤
,仅当x0=a时,e取最大值
,故选B.
(或根据|PF1|+|PF2|≥|F1F2|得
a≥2c,∴e=
).
练习册系列答案
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=1(a＞0,b＞0)的动弦BC平行于虚轴，M、N是双曲线的左、右顶点,
=1(a＞0,b＞0)的离心率e∈［
,2］，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ,则θ的取值范围是( )
］ B.［
］
］ D.［
,π］
=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过F且倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率是( )
B．
C．4 D．2
=1(a＞0,b＞0)的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=
k,则双曲线方程为( )
=1 B.
=1
=1 D.
=1
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )