题目内容

函数f（x）=e^x+x²+sinx的导函数f′（x）=________．

e^x+2x+cosx
分析：直接根据求导公式（e^x）′=e^x，（x^n_）′=nx^n-1，sinx′=cosx即可求出函数的导数．
解答：∵f（x）=e^x+x²+sinx
∴f′（x）=e^x+2x+cosx
故答案为：e^x+2x+cosx
点评：本题主要考查了简单复合函数的导数，以及一些简单函数的导数，属于基础题．

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设函数f（x）=e^x（sinx-cosx），若0≤x≤2011π，则函数f（x）的各极大值之和为

已知函数f（x）=e^x-x
（1）证明：对一切x∈R，都有f（x）≥1
（2）证明：1+

＞ln（n+1）（n∈N^*）．

定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数）使得f（x）≥g（x）对任意的x∈R都成立，则称
g（x）为函数f（x）的一个承托函数．以下说法
（1）函数f（x）=x²-2x不存在承托函数；
（2）函数f（x）=x³-3x不存在承托函数；
（3）函数f(x)=

不存在承托函数；
（4）g（x）=1为函数f（x）=x⁴-2x³+x²+1的一个承托函数；
（5）g（x）=x为函数f（x）=e^x-1的一个承托函数．
中正确的个数为（　　）

已知函数f（x）=e^x，g（x）=lnx
（1）若曲线h（x）=f（x）+ax²-ex（a∈R）在点（1，h（1））处的切线垂直于y轴，求函数h（x）的单调区间；
（2）若函数F(x)=1-

-g(x) (a∈R)在区间（0，2）上无极值，求实数a的取值范围．

函数f（x）=e^x+x-4（e≈2.71828…）的零点所在的一个区间是（　　）

A．（-2，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）