题目内容

若 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，tan（α-β）=-3，求下列各值．
（1） $数学公式$
（2）tanβ

解：（1） $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（2）由（1）知 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
分析：（1）利用同角三角函数的关系，先求 $\text{[math]}$ ，再利用差角的正弦公式可求；（2）由（1）知 $\text{[math]}$
，再由β=α-（α-β），利用差角的正切公式可求．
点评：本题主要考查三角恒等变换，正确的拆、配角是解题的关键．

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如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a，
（1）判断四边形BCEF的面积是否存在最大或者最小值，若存在，求出来，若不存在，说明理由
（2）若∠BFE=∠FBC，求tan∠AFB 的值
（3）在（2）的条件下，若将“E是CD的中点”改为“CE=k•DE”，其中k为正整数，其他条件不变，请直接写出tan∠AFB的值（用k的代数式表示）

=（cosα，（λ-1）sinα），

=（cosβ，sinβ）（λ＞0，0＜α＜β＜π）是平面上的两个向量，且

互相垂直．
（1）求λ的值；
（2）若

，求tanα的值．

若α∈[0,2π]且sinα·tanα＞0则

[　　]

A.α∈(0,), 或α∈(,π)

B.α∈(,π), 或α∈(π,)

C.α∈(0,), 或α∈(,2π)

D.α∈(π,), 或α∈(,2π)

，tan（α-β）=-3，求下列各值．
（1）