题目内容

已知数列{an}满足an=
5an-1-2
an-1-5
(n≥2，n∈N*)，且{an}前2014项的和为403，则数列{an•an+1}的前2014项的和为（　　）
A．-4B．-2C．2D．4
设a1=x
∵an=
5an-1-2
an-1-5
(n≥2，n∈N*)
∴a2=
5x-2
x-5
，a3=
5•
5x-2
x-5
-2
5x-2
x-5
-5
=x，a4=
5x-2
x-5

∴数列{an}是以2为周期的数列
∴a1+a2+…+a2014=1007（a1+a2）=403
∴a1+a2=
403
1007

∵an=
5an-1-2
an-1-5
(n≥2，n∈N*)，
∴a2=
5a1-2
a1-5

整理可得a1a2=5（a1+a2）-2=
1
1007

∴a1a2+a2a3+…+a2014a2015
=2014a1a2=2
故选C
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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